Рубрикатор:
Математика
Новости

Загадка солитонной волны

Cуществует понятие солитонной волны. Она впервые было обнаружена, когда в 19 веке на одном из каналов в Англии образовалась солитонная волна. За ней долго скакали на лошади, она на большом расстоянии сохраняла свою форму и амплитуду. Потом, это загадочное явление объяснили, как свойство нелинейных уравнений в частных производных. В случае линейных уравнений это явление не наблюдается, т.е. электромагнитные волны образуют солитонную волну только в случае нелинейной среды, т.е. в случае зависимости свойств среды от электромагнитного поля.
Иная ситуация с нелинейным уравнением Навье - Стокса. Можно доказать, что у уравнения Навье - Стокса можно добиться существования параллельной, расходящейся или сходящейся волны. Для реализации этой идеи нужно взять параллельные экраны взрывчатого вещества, возможно непрерывные, и зажечь начальный экран. Образуется волна, перпендикулярно плоскости экрана. Она зажжет следующий слой, причем предыдущая волна, погаснет. Если поверхности экранов имеют уменьшающуюся площадь, то возникнет сходящаяся волна. Если поверхности экранов имеют расширяющуюся поверхность, то получим расширяющуюся волну. Причем как можно показать с помощью точного решения уравнения Навье - Стокса,  уравнения неразрывности и уравнения состояния, волна будет распространяться внутри сходящейся области, при уменьшении поверхности экранов. Т.е. волна будет образовывать конус, основание которого - это поверхность экранов, а сходиться конус будет в точке. Волна достигнет вершины конуса,  где образуется повышенное давление.
Отметим, что солитонная волна отличается от волны малой интенсивности, которая обязательно расходится, даже луч лазера расходится. Причем волна должна иметь большую амплитуду, иначе она подчиняется линейному уравнению. Солитонную волну большой амплитуды, заданную с помощью уменьшающейся площади экранов, и описываемую нелинейным уравнением Навье - Стокса можно локализовать.
Для  существования солитонной волны в случае электромагнитного поля, это поле должно иметь большую интенсивность и описываться нелинейным уравнением. К сожалению принятого в науке нелинейного уравнения, описывающего электромагнитное поле, не существует. Возможно, реализовал эту идею Никола Тесла.
Современную идею математического описания данного феномена предложил Е. Г. Якубовский из Санкт-Петербурга. Yakubovski@rambler.ru
Санкт-Петербург,
09.11.2000