Скачки решения системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений

Знание первых интегралов упрощает решение дифференциальных уравнений. Но существенна также информация об их количестве. В статье доказывается, что у неавтономной, нелинейной системы дифференциальных уравнений  с производной первого порядка, количество первых интегралов совпадает с количеством дифференциальных уравнений в случае существования локального решения в каждой точке изменения аргумента. В случае отсутствия первых интегралов, наблюдается скачок решения.