Решение систем нелинейных уравнений в частных производных модифицированным методом Галеркина

Исследовано течение в диффузоре, имеющего точную формулу решения нелинейного уравнения Навье-Стокса. Показано, что при определенных значениях параметров с ростом числа Рейнольдса диффузора, вычисленное по расходу диффузора, число Рейнольдса потока, вычисленное по скорости и радиусу потока, и угол становятся комплексным, что говорит о турбулентном течении в диффузоре. Так как угол не может быть комплексным является комплексным число Рейнольдса в диффузоре. Оно определяется из нелинейного уравнения по значению действительного угла. Это говорит о необходимости комплексного решения. при подсчете уравнений в частных производных. Для решения нелинейной системы уравнений в частных производных надо получить решение линеаризованной системы дифференциальных уравнения в частных производных. При этом надо получить усредненное по пространству решение нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, подставив в них линейное решение с коэффициентами, равными неизвестной функции времени. Эту неизвестную функцию времени в случае если координаты положения равновесия действительные надо искать в действительной плоскости, в случае комплексных координат положения равновесия надо решать это уравнение в комплексной плоскости. Если решать обыкновенное дифференциальное уравнение с комплексными координатами положения равновесия в действительной плоскости, то получим расходящееся решение. Начальные условия надо задавить в виде несколько измененных координат положения равновесия. В случае хотя бы одной комплексной координаты положения равновесия, надо ее использовать в виде начальных условий и получим турбулентное комплексное решение. В результате решения дифференциального уравнения получим среднее действительное решение, и среднеквадратичное отклонение в виде мнимого решения. Турбулентный режим течения допускает только такое усредненное решение. Турбулентные колебания решения можно описать только в комплексной плоскости. Аналитические турбулентные комплексные решения содержат действительную и мнимую часть, причем мнимую часть надо пересчитывать в действительную по предлагаемым формулам. Хотя мнимая часть и является аналитической функцией, ее надо пересчитывать в турбулентные колебания, которые описывает мнимая часть.