Физика

Асимптотические ряды по малому параметру в действительной плоскости могут быть не устойчивые см. [1]. Тогда необходимо переходить в комплексную плоскость для получения устойчивых решений, т.е. делать малый параметр мнимым. Сошлюсь на преобразование Миуре, которое действительный малый параметр переводит в мнимый. Идея мнимых параметров следующая. Нелинейные уравнения имеют комплексные решения, мнимая часть которых описывает колеблющееся решение. На то они и нелинейные, чтобы описывать комплексное решение. Надо научиться пересчитывать комплексное решение в действительное. Мнимая часть решения означает наличие турбулентного режима и колебания с амплитудой, соответствующей мнимой части, умноженной на синус фазы. Частота фазы определяется мнимой частью. Причем мнимость решения означает его колебание со временем. В частности мнимое решение описывает "барашек" опрокинувшейся волны.