Физика

Решение уравнения Навье-Стокса сводится к нелинейной системе дифференциальных уравнений, где правая часть - полином второй степени, относительно неизвестных функций см. [1], [2]. В статье [3] получена конечная формула для бесконечного числа членов ряда, т.е. получено точное решение уравнения Навье-Стокса. Произведены вычисления по полученным формулам. Оказалось, что уменьшение степени шероховатости, т.е. мнимой части дополнительного решения, приводит к уменьшению коэффициента сопротивления. Но зависимость коэффициента сопротивления от добавки к ламинарной части решения комплексной константы имеет более сложный вид. Эта добавка играет роль дополнительного решения и может описать степень шероховатости в случае, если добавка является решением задачи. Я же рассмотрел произвольную комплексную добавку и получился результат, только качественно учитывающий решение задачи. Оказалось, что уменьшение малой мнимой части добавки слабо влияет на результат. Но это правильный результат, наименьшая шероховатость является молекулярной, определяет критическое число Рейнольдса, и меньшая шероховатость не существенна. Кроме основного решения для гладкой поверхности, получено счетное количество решений, каждое из которых учитывает определенную степень шероховатости. Получена асимптотическая приближенная формула коэффициента сопротивления на бесконечности числа Рейнольдса от влияния дополнительного решения. Задача позволяет оценить влияние шероховатости на решение при бесконечном числе Рейнольдса.