Построение плоского многообразия

Пространство Калаби-Яу это  компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой у которого тензор Риччи соответствует плоскому  пространству [1],[2],[3]. Предложено преобразование координат, определяющее  метрику для скрытого пространства с точностью до начальных условий системы из двух обыкновенных нелинейных уравнений первого порядка, и метрика этого пространства является Риччи - плоской. Возможно определение этого многообразия путем непосредственного интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений используя граничные условия, тогда это пространство имеет 6 возможных многообразий с Риччи - плоской метрикой. Отличие этих многообразий от многообразия Калаби-Яу, то, что каждая размерность этого пространства является комплексной, причем из 3 мерного комплексного многообразия реализуется переход в 3 мерное действительное пространство, являющегося 3 мерной областью в 6 мерном действительном пространстве. Причем метрику этого преобразования координат легко вычислить.

Construction of flat manifolds

Calabi-Yau space is a compact complex manifold with a Kahler metric whose Ricci tensor corresponds to the flat space [1], [2], [3]. Proposed change of coordinates defining a metric for the latent space up to the initial conditions of a system of two ordinary nonlinear first order equations, and the metric of this space is Ricci - flat. Perhaps the definition of this variety by direct integration of nonlinear differential equations using the boundary conditions, then this space has 6 possible manifolds with Ricci - flat metric. The difference between these varieties of Calabi-Yau manifolds, is that each dimension of this space is complex, and from three-dimensional complex manifold is realized in the transition of three-dimensional real space, which is a three dimensional region of a 6-dimensional real space. Moreover, the metric of the coordinate transformation is easy to calculate.