Число π (пи) - самая известная константа в математическом мире, которая выражает отношение длины окружности к длине её диаметра.

Обозначается буквой греческого алфавита π от начальной буквы греческих слов περιφέρεια - окружность, периферия и περίμετρος - периметр. Впервые таким обозначением  воспользовался британский математик Уильям Джонс, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 г.

π- иррациональное число, его значение не может быть точно выражено в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 г.

π - трансцендентное число, оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами, что и было доказано в 1882 г. профессором Линдеманом. Позже доказательство упростил Феликс Клейн. 

История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний, в течение которого шло изучение с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII в., и эра цифровых компьютеров.

Ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам было известно, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и это отношение немногим больше 3. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до нашей эры. Это 25/8 Вавилон и 256/81 Египет, оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. Ведийский текст "Шатапатха-брахмана" даёт π как 339/108 ≈ 3,139.

До II тысячелетия было известно не более 10 цифр числа π. Дальнейшие крупные достижения в изучении связаны с развитием математического анализа, в особенности с открытием рядов. В 1400-х гг. Мадхава из Сангамаграма нашёл первый из таких рядов, верно определив 11 цифр. Этот рекорд был побит в 1424 г. персидским математиком Джамшидом ал-Каши, который привёл 17 цифр числа π, из которых 16 верные.

Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Лудольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами, а после смерти в его рукописях были обнаружены ещё  15. В честь него число π иногда называли "лудольфовым числом"  или "константой Лудольфа".

 Наилучший результат к концу XIX в. получен англичанином Вильямом Шенксом, у которого ушло 15 лет, чтобы вычислить 707 цифр, хотя из-за ошибки только первые 527 были верными. Ошибку Шенкса обнаружил один из первых компьютеров в 1948 г., который за несколько часов подсчитал 808 знаков.

Эпоха цифровой техники в XX в. привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман использовал в 1949 г. ЭНИАК для вычисления 2037 цифр π, которое заняло 70 часов. Следующая тысяча цифр получена в последующие десятилетия, а отметка в миллион пройдена в 1973 г. 

Важным развитием недавнего времени стала формула Бэйли - Боруэйна - Плаффа, открытая в 1997 г. Саймоном Плаффом, которая примечательна тем, что она позволяет извлечь любую конкретную шестнадцатеричную или двоичную цифру числа π без вычисления предыдущих. В декабре 2009 г. французский программист Фабрис Беллар на персональном компьютере рассчитал последовательность из 2 699 999 990 000 десятичных разрядов,  в августе 2010 г. американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой, в октябре 2011 г. это значение стало равно 10 триллионам.

Нерешенные проблемы:

- Неизвестно, является ли число π алгебраически независимым.

- Неизвестна точная мера иррациональности чисел π и π² (но известно, что для  π она не превышает 7,6063).

- До сих пор ничего неизвестно о нормальности числа π; неизвестно даже, какие из цифр 0-9 встречаются в десятичном представлении числа π бесконечное количество раз.

Дополнительные факты

Числу π установлен   на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

Китаец Лю Чао в 2006 г. установил Мировой рекорд, он в течении 24 часов и 4 минут воспроизвёл на память 67 890 знаков после запятой.

Существует художественный фильм, названный в честь числа π.

Ежегодно отмечается неофициальный праздник "День числа пи". Считается, что его придумал в 1987 г. физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа  = 3,14159.

Используемые источники

1. Жуков А. В. О числе π. - М.: МЦМНО, 2002.

2. Жуков А. В. Вездесущее число "пи". - 2-е изд. - М.: Издательство ЛКИ, 2007.