В книге [1] рассматривается движение в трубопроводе как одномерное без условия прилипания жидкости к стенкам трубопровода. Это справедливо для не вязкой жидкости, нормальные компоненты скорости на поверхности трубопровода равны нулю. Но рассматриваются ударные волны, описание фронта которых без вязкости невозможно. Решим уравнение Навье-Стокса без условия прилипания, а с равенством нулю нормальной компоненты скорости. Логарифмический профиль не удовлетворяет условию прилипания, логарифм на стенке равен минус бесконечности. В этом же приближении предлагается решать уравнение Навье-Стокса. Это приближение тонкого пограничного слоя, в котором происходить переход от прилипания на границе системы, до одномерного течения. Покажем, что в результате усреднения решения получится либо нелинейное комплексное, турбулентное решение, либо действительное линейное.

Физике измерили массу элементарной частицы в кристаллах и оказалась она не совпадает с ранее измеренной массой. Они ввели эффективную массу. Но согласно моей теории масса частицы зависит от квантовых чисел и переменная, т.е. эффективную массу вводить не надо, масса частицы не константа. Но при этом выяснилось, что эффективная масса анизотропная, и они были вынуждены ввести тензор массы. Но образует ли масса тензор в общем случае? Оказалось, что большое ускорение приводит к анизотропной массе, что проявилось при вращении космонавтов на центрифуге и летчиков, испытывающих большое ускорение. Кроме того, гоночные автомобили на поворотах образуют тензор массы, что обоснованно необходимостью поперечной силы, создающей центростремительное ускорение, при тяге, совпадающей с направлением движения, т.е. благодаря тензору массы образуется центростремительное ускорение. Но поправка на тензор массы при вращении автомобиля умножается на коэффициент трения и является сравнимой величиной с силой тяги и силой трения, обеспечивающей центростремительное ускорение автомобиля.

Согласно линейному пределу ОТО движение массы вызывает гравитационное поле. Причем ускорение или колебание тела вызывает гравитационные волны. Но в нашем пространстве колеблющиеся тела малой массы вызывают звуковое поле. Не является ли это звуковое поле так долго разыскиваемыми гравитационными волнами. Единственным отличием звуковых и гравитационных волн является среда распространения. Но и электромагнитные волны распространяются в разных средах, однако у них общее название. Из аналогии звуковых и гравитационных волн получен физический смысл гравитационной массы и закон излучения трех и более тел.

Пользуясь аналогией между ОТО и СТО вычислим значение четырехмерной скорости, и на этой основе определим метрический тензор ОТО поступательно и вращательно двигающегося тела. Имея метрический тензор неподвижного тела можно вычислить метрический тензор поступательно и вращательно двигающегося тела путем замены аргументов. Решение Керра справедливо при малом моменте импульса, и не описывает решение за горизонтом событий. Кроме того, хотя имеется момент импульса, значение угловой частоты и ее направление не известно, так как метрика Керра не зависит от радиуса тела. Кроме того, удалось построить счетное количество решений ОТО в соответствии с [4].

На основании решения системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных получено счетное количество решений с дискретной энергии в поле внешнего потенциала. Значит определяется счетное количество образовавшихся элементарных частиц. Среди них надо отбирать решение с действительной энергией и импульсом. Решение с комплексной энергией и импульсом соответствует виртуальным частицам. Можно вычислить скорость этих элементарных частиц и их дальнейшее движение. Решение основано на аналогии между уравнением Навье - Стокса и уравнением Клейна-Гордона см. [1] раздел 1, стр.19. Причем иногда проще решить уравнение Навье - Стокса, чем уравнение Клейна-Гордона, а их решения связаны. Задачу можно использовать при расчете образования новых частиц в ускорителе элементарных частиц.

Уравнение Шредингера связано с уравнением Навье-Стокса. Получим из уравнения Шредингера уравнение Навье-Стокса в декартовой системе координат. Получается первый интеграл уравнений Навье-Стокса. Определяются разделяющие константы в первом интеграле в случае декартовой системы координат по потенциальной энергии и определяется решение уравнений Навье-Стокса и Шредингера в новых условиях. Описано комплексное, турбулентное течение и ламинарное действительное течение в трубопроводах. Но описание профиля в виде полинома давления имеет свои проблемы. Надо задавать коэффициенты у формулы, описывающей давления. Также описано решение уравнения Шредингера. Получена зависимость координатной волновой функции от декартовых трехмерных координат. Вычислен орбитальный момент в координатном представлении. В случае отрицательной собственной энергии спин частиц описывается с помощью комплексной матрицы размерности два на два, в случае положительной собственной энергии матрицы имеют координатное представления. Матрица образует временное представление и три пространственных комплексных числа. Пространственные комплексные числа уточняют значение энергии, вычисленное с помощью декартовых координат.

В гидродинамике вводится понятие присоединенная масса. Алгоритм ее вычисления в книге [1] не изложен. Зная, что процессы в жидкости подчиняются преобразованию Лоренца с фазовой скоростью звука, вместо скорости света, эту присоединенную массу можно вычислить. Учтена форма и ориентация тела с помощью комплексного радиуса тела.

Понятие центра инерции справедливо только для малых скоростей. Обобщим его на релятивистские скорости. Между тем говорят о системе центра инерции при нулевом суммарном импульсе, центр инерции покоится, система покоя частиц. Покоя чего? Единственный вразумительный ответ, покоя центра инерции. Значит и при релятивистских скоростях можно ввести понятие центра инерции. Между тем у ЛЛ [1] §14 пишется "Центр инерции одной и той же системы частиц по отношению к различным системам отсчета - это различные точки". Покажем, что определение центра инерции по ЛЛ не удовлетворяет преобразованию Лоренца.

Переменные действие-угол определяют интегрируемые системы в одномерном случае см. [1]. Построим переменные действие-угол в многомерном случае, тем самым определяя широкий класс интегрируемых систем в многомерном случае. Стоит задача определение формулы решения. Для этого используется частный интегрируемый Гамильтониан плюс общая малая добавка. Но интегрируемый Гамильтониан существует только приближенный, а добавка может иметь малые знаменатели, которые определяют не оправданный рост решения. В данной статье определяется алгоритм, позволяющий описать точное решение задачи взаимодействия тел по законам гравитации Ньютона. Таким образом удается построить алгоритм, определяющий движение планет и их спутников в Солнечной системе. Выяснилась особенность решения. В случае равенства нулю определителя системы уравнений, возможны скачки фазы угловой координаты, что приведет к скачкообразному перемещению тела. Как докажем в тексте статьи солнечная система образовалась из минимума суммарной кинетической и потенциальной энергии системы и имеет несколько наборов значений параметров, минимизирующих суммарную энергию. Имеются малые колебания вокруг точки минимума суммарной потенциальной и кинетической энергии.

Статья посвящена решению уравнения Навье - Стокса и неразрывности с помощью новых координат и построению на этой основе описания идеи планирования тела в вязкой жидкости. Решение уравнения Навье - Стокса потребовало перехода в двумерное пространство, эквивалентное трехмерному пространству. Скорость в этом двумерном пространстве является комплексной. Определена скорость потока в окружающем тело пространстве с помощью решения уравнения Навье - Стокса и уравнения неразрывности. Зная скорость потока, можно рассчитать силы, действующие на тело и описать режим планирования летательного аппарата.

Предлагается использовать преобразование Лоренца с фазовой скоростью, разной в разных системах отсчета. Это позволит сохранять метрический интервал с фазовой скоростью вместо скорости света в вакууме. Метрический интервал со скоростью света в вакууме не сохраняется при переходе из вакуума в диэлектрик, так как сохраняется метрический интервал с фазовой скоростью. Сохраняется и метрический интервал с фазовой скоростью звука. Это позволяет описывать звуковые волны как подчиняющиеся преобразованию Лоренца с фазовой скоростью звука. Имеется другая интерпретация преобразования Лоренца. Имеется размер в собственной системе координат. Размер в двигающейся системе координат, измеренный с помощью звуковых или электромагнитных волн нуждается в уточнении. Уточненный размер совпадает с размером в собственной системе координат. Предлагается двигатель на новом принципе. Поверхность летательного аппарата охлаждается до низкой температуры. Это позволяет уменьшить силу, действующую на верхнюю часть летательного аппарата, т.е. создать подъемную силу. Расчеты показали реальность полученного летательного аппарата. Описано движение в вакууме и в горизонтальной плоскости.

Существует детерминированное движение между двумя точками под действием силы. Существует и броуновское движение между двумя точками. Как их описать с помощью одного уравнения. Оказывается, это можно сделать с помощью присоединенной матрицы массы. При этом получился очень интересный результат, координата броуновской частицы может измениться скачком. Это следствие нелинейных уравнений и комплексного решения.

Покажем, что звуковые волны описываются уравнением Максвелла и значит для них справедливо преобразование Лоренца с фазовой скоростью звука вместо фазовой скорости света. Приведены ссылки на статью, в которой на основании релятивистской формулы для энергии квазичастиц со скоростью звука, вместо скорости света, определены параметры квазичастиц гелия при низкой температуре.

Реабилитированы свойства эфира, являющегося разреженным газом, и плотного газа, определять постоянную скорость света в разреженном газе и постоянную скорость звука в плотном газе. Причем свойства возмущения определяются свойствами среды. Для электромагнитных волн это среднеквадратичное отклонение скорости частиц вакуума, для звуковых волн это среднеквадратичное отклонение скорости атомов и молекул. Выведены формулы релятивистского и не релятивистского эффекта Доплера для разреженного и плотного газа.

Уравнение движения микромира и макромира аналогичны в комплексном пространстве. Имеется связь между решением уравнения Шредингера и уравнением Навье - Стокса. Также как уравнение Шредингера имеет счетное количество решений, уравнение Навье - Стокса имеет счетное количество решений см. [1] со счетным количеством энергий состояния. При этом занимается один уровень квантовой энергии, так как частицы вакуума имеют целый спин. При счетном количестве решения энергия квантуется. Но каков же квант звуковой энергии? В данной статье решены три задачи. Первая описывает гармоническое колебание малой амплитуды. При этом акустические уравнения сводятся к уравнениям Максвелла в свободном пространстве. Это означает, что согласно [2] §2 энергия системы дискретна, и имеет счетное количество значений. Вторая задача описывает систему с переменной частотой, зависящей от скорости потока. При этом энергия тоже квантуется, причем квант энергии гораздо меньше внутренней энергии системы. Третья задача содержит фиксированную частоту гармонического осциллятора, квант энергии зависит от частоты вынужденного колебания. При этом во всех макроскопических задачах постоянная Планка заменена на произведение массы частицы на кинематическую вязкость, что обоснованно в начале статьи.