В общей теории относительности вычислен псевдотензор энергии-импульса материи и поля. Но отдельно энергия гравитационного поля не вычислена. В статье вычислена энергия гравитационного поля с помощью управленческой парадигмы Мира. Получены интересные свойства сингулярностей энергии электромагнитного и гравитационного поля. Во-первых, они описывают восходящие потоки элементарных частиц на полюсах, что является описанием происхождения магнитного поля Земли. Во-вторых, решение уравнения квантовой механики тоже содержит сингулярности мнимой скорости частиц, а мнимые скорости эквивалентны магнитному полю. Можно сделать предположение, что мнимое магнитное поле Земли описывается одинаковым образом с мнимой частью скорости в атоме водорода см. [2] физический смысл электромагнитного поля. Тогда можно предсказать наличие сингулярностей магнитного поля Земли.

Как выяснилось при рассмотрении уравнений ОТО оно сводится к четырем независимым уравнениям. При этом произвольных функций независимые уравнения ОТО не имеют. Найдя собственные значения и собственные векторы тензора Риччи, можно свеcти его к равенству собственных чисел тензора Риччи собственным числам тензора энергии импульса, собственные векторы у них одинаковые. Причем получена асимптотика зависимости решения от трех переменных. Получилось, что в районе гравитационного радиуса имеются турбулентные колебания по трем координатам, и по мере увеличения радиуса член с колеблющимся решениями стремится к нулю. При этом надо сказать, что уравнение ОТО справедливо как для макромира, так и для микромира.

Как выяснилось при рассмотрении уравнений ОТО оно сводится к четырем независимым уравнениям. При этом произвольных функций независимые уравнения ОТО не имеют. Найдя собственные значения и собственные векторы тензора Риччи, можно свети его к равенству собственных чисел тензора Риччи собственным числам тензора энергии импульса, собственные векторы у них одинаковые. Получено решение, зависящее только от радиуса. Решение, состоящее из одного члена ряда, с зависимостью от двух сферических углов также получено. Причем радиальная часть метрического тензора комплексная, и имеет спадающее значение с увеличение радиуса. При гравитационном радиусе достигается максимум. Комплексное решение имеет действительное колеблющееся значение с аналогом комптоновской частоты для массивных тел. Т.е. величина близкая к гравитационному радиусу колеблется во времени.

Как покажем в статье вращение шара вызывает гравитационное поле внутри шара. Рассматривая солнечную систему как шар, образованный частицами вакуума, понятно образование гравитационного поля вращающегося Солнца. Частицы вакуума имеют большую комплексную вязкость, большую чем вязкость твердого тела см. [1] стр. 8. Эта вязкость мнимая, но так как равна постоянной Планка деленной на комплексную массу, то имеет действительную составляющую. Поэтому они могут образовать упругое тело с малой плотностью. Время распространения возмущения шара от Солнца происходит с малой звуковой скоростью и соответствует времени жизни Солнечной системы. Внутри Солнечной системы образуются ударные волны, как за счет движения солнечного ветра, так и за счет движения космического аппарата. На границе Солнечной системы с большей фазовой скоростью тоже образуются ударные волны.

Уравнение ОТО как и всякое нелинейное уравнение должно иметь комплексное решение. Критическим числом для уравнения ОТО является горизонт событий или гравитационный радиус. При радиусе меньше гравитационного наступает комплексное решение. Сигнал от черной дыры распространяется, но является турбулентным, т.е. колеблется в пространстве. Если электромагнитный сигнал колеблется в одной точке, то сигнал от черной дыры колеблется в пространстве, переходя от одной точки к другой. Поэтому его трудно обнаружить. Поляризацию сигнала от черной дыры выяснить не удалось и была принято колебание по любому направлению. Удалось получить формулу для частоты колебаний в зависимости от времени наблюдения, а значит определить массу массивной черной дыры, предполагая, что отличие от сферичности мало.

Скорость гравитонов или скорость звуковых-гравитационных волн определяется как первая или вторая космическая. Имеется аналогия между ОТО и уравнением Навье-Стокса, значит имеется связь между их линейным приближением, гравитационными и звуковыми волнами см. [1]. В статье вычислено смещение угла распространения электромагнитного поля в поле гравитации Солнца и смещение орбиты Меркурия. Теоретическая формула, вычисленная по скорости гравитонов, совпала с формулой ОТО.

Проблема описания движения тел, взаимодействующих с помощью гравитационного поля, не решена. Задача решается с помощью численных методов, которые при длительном счете приводят к ошибкам решения. Предлагается формула на основе парного взаимодействия, описывающая траектории всех взаимодействующих тел при не релятивистских скоростях движения. Значение констант начальной координаты и скорости определится из системы нелинейных уравнений. Причем эти значения окажутся комплексными, где мнимая часть координаты описывает радиус планет, а мнимая часть скорости планет ее вращение вокруг собственной оси. Причем зная абсолютную скорость планет из нелинейной системы уравнений можно определить абсолютную скорость центра инерции планет и зная время существования Вселенной определить абсолютный радиус Солнечной системы. Реализован численный счет этой системы нелинейных уравнений по определению начальных значений, точность подсчета 0.8%. Решалось нелинейное уравнение методом итераций, задавая известные расстояния между планетами и Солнцем. Зная эксцентриситет планет, их массу можно определить скорость планет в точке малой оси. Эксцентриситет парного взаимодействия планет оказался комплексной величиной. Задача считалась на неизменности расстояния планет от Солнца, неизменности парного эксцентриситета между Солнцем и планетами. Скорость планет оказалась комплексная, вычислен ее модуль, причем с учетом знаков действительной и мнимой части модулю присваивается знак плюс или минус. Определено влияние других планет на парную траекторию планета Солнце. Влияние других планет оценивалось независимым образом, точность оценки 0.8%. Оказалось что траектория Земли имеет систематическую погрешность 0.5%, связанную с движением других планет.

На основе аналогии между звуковыми и гравитационными массами открыт новый вид гравитационной массы. Звуковые и гравитационные поля образуются за счет ускоренного движения масс. Гравитационная масса совпадает с инерционной массой, но имеет экспоненциальный множитель, учитывающий ее волновые свойства. В центре Земли и Солнца образуется колеблющийся с большой частотой объем внутри гравитационного радиуса со скоростью света в вакууме. Скорость вращения поверхности гравитационного радиуса у всех тел одинакова, и приближается к скорости света, но у массивных тел больше размер, внутри гравитационного радиуса и, следовательно, образуется сильный разогрев большого объема, что приводит к термоядерным реакциям.

В данной статье на основе новых свойств гравитационной массы описан эксперимент LIGO. Столкновение двух тел с образованием суммарного тела и излучением энергии. Вычислено время столкновения, т. е. длительность излученной волны, ее частота, масса образовавшегося тела и энергия излученной волны. В имеющемся описании опыта LIGO время взаимодействия равно миллисекунды, а длительность принятого импульса равно порядка одной пятой секунды, т.е. не совпадают, что говорит о неправильно выбранной скорости взаимодействия гравитационных тел.

Галактики это скопление небесных тел. Значит у них есть среднее и среднеквадратичное отклонение у массы, которое описывается комплексными числами. Подтверждено образование стены в траектории галактик.

Квантовая механика получается как описание частиц вакуума, которые группируются, образуя элементарные частицы см. [1]. Элементарные частицы группируясь образуют макротела. Элементарные частицы имеют комплексную кинематическую вязкость ih/2m+(hG/c)^0.5. Макротела имеют другое эффективное значение постоянной Планка (137Gm^2)/c=(137hm^2)/(m_Pl^2 ), где величина это гравитационная постоянная, это масса Планка и комплексную кинематическую вязкость 137iGm/c+v, где v кинематическая вязкость среды. Влияние вязкости среды сглаживает квантовые эффекты тел с массой меньше 10^14 g согласно формуле для кинематической вязкости. Макротела состоят из элементарных частиц, их движение в среде описывается комплексной кинематической вязкостью с малой мнимой частью с помощью уравнения Навье - Стокса. Значит, при преобладании мнимого члена кинематической вязкости они описываются уравнением Шредингера см. [1], с эффективным значением постоянной Планка. Вычисленная квантовая энергия излучения должна изменить на доли процента период траектории орбиты земли. Но это не происходит, значит система описывается квантовыми законами и излучения нет,

Построение решения ОТО для двигающегося тела, это сложная задача. Решена задача движения тела малой массы в центрально симметричном поле. Получим из решения Шварцшильда, зависимость для произвольной скорости тела, при этом скорость из решения уйдет, но метрический тензор зависит от метрического интервала, который определяется. Тогда можно описать изменение метрического тензора в зависимости от изменяющихся координат с формулой аналогичной потенциалу Лиенара-Вихерта в электродинамике. Появится зависимость значения метрического тензора от определяемого значения метрического интервала. Таким образом можно описать движение нескольких тел с массами одного порядка. Теории СТО и ОТО имеют существенный недостаток. Их полная энергия равна нулю. Но при зависимости метрического тензора от значения метрического интервала полная энергия не нулевая.

Графики являются гладкими функциями в зависимости от угла. При модуле эксцентриситета, стремящемся к единице проявляется отличие от эллипса. При малом модуле эксцентриситета графики не представляют интереса и по виду совпадают с эллипсом. Хотя рисунок является окружностью. На самом деле это эллипс, что видно по значениям координаты.

Траектория черных дыр с комплексной массой отличается от траектории небесных тел, которые двигаются по эллипсу, дополнительным членом. Этот член при действительной массе равен нулю.

При большом значении массы небесного тела черная дыра имеет малую плотность, что практически невозможно. Для избежание этого в метрическом тензоре используется дополнительный член, зависящий от массы черной дыры. Существует критическое значение массы, начиная с которой черная дыра строится на других принципах, образуется мнимый радиус черной дыры. Формулу метрического тензора видоизменили, чтобы не было особенности плотности черной дыры, и чтобы формула для внешней части черной дыры работала и для внутренней части. Мнимая часть плотности черной дыры линейно растет с ее массой. Мнимая часть плотности черной дыры означает колебание внутренней части черной дыры. Действительная часть комплексно сопряженной массы частицы вакуума описывает темную материю, а мнимая часть массы темную энергию, Также критическая масса черной дыры описывает темную материю и темную энергию. Сила взаимодействия черной дыры с действительным телом определяется конечной действительной критической массой, а не бесконечной мнимой массой. Поэтому создается впечатление, что масса черных дыр ограничена. Но самом деле мнимая часть массы может стремиться к бесконечности, при бесконечной плотности мнимой части массы.