Рубрикатор:
Математика
Решение нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных
Решение нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сложная задача. Возникают бесконечности решения. Для того, чтобы управлять этими бесконечностями и предназначена данная статья. Как и всякая нелинейная задача решение нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных содержит комплексное решение. Комплексное решение позволяет свести бесконечное действительное решение к конечному комплексному. Мнимая часть комплексного числа означает среднеквадратичное отклонение, а действительная часть среднее решение. Поэтому нелинейные комплексные решения являются вероятностными. Так вероятностное уравнение Шредингера для связанного состояния сводится к комплексному, турбулентному решению уравнения Навье-Стокса. И то, и другое решение является вероятностным. Но решение уравнения Навье-Стокса может быть комплексным, т.е. определяет действительное среднее и мнимое среднеквадратичное отклонение, но не зависит от волновой функции, т.е. решение не потенциально. Возникает вопрос, имеется ли турбулентное решение нелинейного уравнения не комплексное, т.е. не вероятностное. Численный счет и простое рассуждение о наличии полюса показывает, что не комплексное решение стремится к бесконечности.
Приведение произвольного линейного уравнения в частных производных второго порядка к виду оператора Лапласа в декартовой форме
Для упрощения оператора Лапласа произвольного вида к виду декартова оператора Лапласа нужно решить нелинейное уравнение в частных производных при зафиксированных переменных, кроме одной, которая и определяет вид преобразования и сводит задачу к обыкновенному дифференциальному уравнению. Получается сумма 3 функций в случае трехмерного пространства, причем каждая функция зависит от одного аргумента и определяющая угол, равный сумме интегралов от трех одинаковых определяемых функций, в которых два аргумента зафиксированы, а от третьего аргумента берется интеграл. В результате частная производная от суммы трех функций определяет одинаковую определяемую из обыкновенного дифференциального уравнения функцию, в которой два аргумента зафиксированы, а третий свободен. Это решение не периодическое, хотя представлено с помощью действительной экспоненты. Но если аргументы этих определяемых функций периодические, то получим периодическую по этим аргументам функцию. Если использовать мнимый период, то получатся комплексные аргументы, нелинейно зависящие от коэффициентов мнимого периода. Это решение описывает две проекции спина частицы, но в силу сложной зависимости от коэффициентов мнимого периода описывает получающийся фон. Первоначально идея работы изложена в [1].
Углы сферической системы координат и отрицательный радиус
Сходимость рядов по сферическим функциям плохая из-за разного значения косинуса на концах изменения при вычислении скалярного произведения. Если ввести отрицательный радиус на второй части изменения меридионального угла, то скалярное произведение можно обобщить на весь период угла, и тогда сферические функции будут периодическими. Только надо учитывать, когда радиус положителен, а когда отрицателен. Формула для оператора Лапласа содержит квадрат радиуса. Формулы остаются неизменными при таком преобразовании и сходимость ряда не улучшается. Но перейдя в комплексное пространство удается построить периодические углы, однозначно связанные с декартовыми координатами. Вычислен метрический тензор и его определитель. Вычисления производились в двух случаях, с комплексно сопряженным произведением и без комплексного сопряжения. Удалось определить оператор проекции момента импульса для двух углов в двух случаях. с комплексно сопряженным произведением и без комплексного сопряжения. Построен оператор Лапласа в обоих случаях. Получилось альтернативное уравнение для двух случаев. Но осмыслить полученные результаты пока не удалось. Получились другие квантовые числа.
Система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных описывающая каждый класс организмов
Предложена система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, зависящими также от времени, обобщающая уравнение Навье-Стокса и описывающая развитие системы. Она детализирована для развития каждого класса живых организмов. Системы нелинейных уравнений в частных производных сводятся к системе нелинейных уравнений с счетным количеством неизвестных и уравнений. С помощью редукции удается свести их к конечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В статье исследуются уравнения с частной производной второго порядка как по времени, так и по координате. Для этого нелинейного уравнения и строилось решение. Удалось построить общую формулу решения относительно функции времени с помощью координат положения равновесия. Решение полученных дифференциальных уравнений стремится к координатам положения равновесия. Это означает, что на бесконечности времени система стремится к постоянной комплексной скорости, состоящей из постоянного поступательного движения и постоянного колебания или вращения. Движение планет солнечной системы реализуется с постоянной комплексной скоростью. Но к счастью существуют неавтономные системы нелинейных дифференциальных уравнений, которые имеют различающиеся частные решения. Частным решением автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений являются координаты положения равновесия. Но не автономные системы дифференциальных уравнений стремятся к автономным, и тогда реализуется движение с постоянной скоростью. Этот механизм объясняет смерть человека. Свойство не автономности реализуется по экспоненциальному закону затухания. Надо подумать, как уменьшить затухание, тогда система большее время будет не автономной. Затухание связано с трением организма, надо уменьшать вязкость организма.
Сглаживание скачков решения обыкновенных дифференциальных уравнений или вычисление собственной энергии многоэлектронного атома
При переходе с одного уровня энергии на другой, происходят скачки волновой функции при решении уравнения Шредингера. Каким образом можно сгладить этот переход? Для этого надо строить волновые функции в виде ряда с дробным индексом. При этом волновая функция с дробным индексом будет иметь конечное число членов. Учитывая равенство знаменателя дробного индекса количеству электронов, получим количество разных волновых функции, равное числу электронов. Переход с одного уровня на другой реализуется при непрерывной зависимости волновой функции с большим целым значением знаменателя индекса. Вычисленная на основании предложенного метода энергия электронов в атоме гелия и энергия ионов лития, бериллия, бора, углерода оказалась имеет ошибку 0.27%, что в 4 раза точнее вариационного метода. Вычислена энергия ионизации 2,3 периода таблицы Менделеева с ошибкой порядка 10%.
Решение не продолжаемых обыкновенных нелинейных уравнений первого порядка с полюсами
Решение системы обыкновенных дифференциальных нелинейных автономных уравнений первого порядка с полюсами в правой части дифференциального уравнения при численном счете может стремиться к бесконечности. Причиной этого является наличие точки ветвления у решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, т.е. решение имеет вид Xl(t)=al+bl(t-t0)^α+...,0<α<1, причем первая производная по времени стремится к бесконечности. Выяснения условий этой ситуации и посвящена предлагаемая статья.
Скачки решения системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений
Знание первых интегралов упрощает решение дифференциальных уравнений. Но существенна также информация об их количестве. В статье доказывается, что у неавтономной, нелинейной системы дифференциальных уравнений с производной первого порядка, количество первых интегралов совпадает с количеством дифференциальных уравнений в случае существования локального решения в каждой точке изменения аргумента. В случае невыполнения теоремы существования и единственности задачи Коши для обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, наблюдается скачок решения.
Решение систем нелинейных уравнений в частных производных с производной по времени первого порядка с коэффициентами, зависящими от времени
В статье [1] получено решение системы квазилинейных уравнений в частных производных с первой производной по времени. Но данное решение получено без учета излучения энергии. В статье [2] получено решение с учетом излучения энергии но при не зависящих от времени коэффициентах. В предлагаемой статье это решение получено с учетом излучения энергии и с учетом зависимости коэффициентов от времени.
Общий способ нахождения частного решения не автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Автономная система нелинейных дифференциальных уравнений имеет либо конечное, либо счетное количество частных решений, равных константе. В случае не автономной системы дифференциальных уравнений частное решение найти сложнее. Частным решением системы дифференциальных уравнений назовем решение, не зависящее от произвольных констант.
Нахождение частного колебательного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Автономная система нелинейных дифференциальных уравнений имеет либо конечное, либо счетное количество частных решений, равных константе. Но наряду с постоянным решением она имеет конечное или счетное количество частных колебательных решений. Частным решением системы дифференциальных уравнений назовем решение, не зависящее от произвольных констант. Становится понятным, откуда берется комптоновская частота колебаний квантовых систем. Из решения уравнения Навье - Стокса, к которому сводится уравнение Шредингера, получена определение частоты колебаний, которое совпало с комптоновской частотой. Так же из комплексного решения уравнения Навье - Стокса следует соотношение неопределенности.
Решение систем обыкновенных нелинейных уравнений P порядка с учетом дискретного излучения
Системы нелинейных уравнений в частных производных сводятся к системе нелинейных уравнений с счетным количеством неизвестных и уравнений. С помощью редукции удается свести их к конечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В статье исследуются уравнения с частной производной P порядка как по времени, так и по координате. Удалось построить общую формулу решения относительно функции времени с помощью координат положения равновесия. Получены условия, когда происходит излучение энергии, как непрерывное, так и дискретное.
Решение систем обыкновенных дифференциальных нелинейных уравнений второго порядка с учетом дискретного излучения
Системы нелинейных уравнений в частных производных сводятся к системе нелинейных уравнений с бесконечным количеством неизвестных и уравнений. С помощью редукции удается свести их к конечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В статье исследуются уравнения с частной производной второго порядка как по времени, так и по координате. Волновое уравнение в частных производных сводится к нелинейному уравнению. Для этого нелинейного уравнения и строилось решение. Удалось построить общую формулу решения относительно функции времени с помощью координат положения равновесия. Получены условия, когда происходит излучение энергии, как непрерывное, так и дискретное.
Решение систем обыкновенных дифференциальных нелинейных уравнений первого порядка с учетом излучения
В данной статье решена система автономных обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение определяют координаты положения равновесия. Если координаты положения равновесия комплексные, то действительное решение возможно только в обобщенных функциях, а комплексное решение конечно и непрерывно.
Существование N первых интегралов обыкновенных не автономных дифференциальных уравнений
Знание первых интегралов упрощает решение дифференциальных уравнений. Но существенна также информация об их количестве. В статье доказывается, что у не автономной, нелинейной системы дифференциальных уравнений с производной первого порядка, количество первых интегралов совпадает с количеством дифференциальных уравнений в случае существования локального решения в каждой точке изменения аргумента. В случае отсутствия первых интегралов, наблюдается скачок решения и дальнейшее решение идет в комплексной плоскости.
Исследование решения уравнения Навье - Стокса
Решение нелинейных уравнений в частных производных могут определять значение безразмерных неизвестных функций с большой величиной (например, большое число Рейнольдса). При этом они сводятся к счетному количеству обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. При этом турбулентные решения, соответствующие большим значениям неизвестной функции, оказываются комплексными. При решении дифференциальных уравнений переход от действительного решения к комплексному турбулентному решению реализуется через бесконечность правой части дифференциального уравнения. При этом действительное решение уравнения Навье - Стокса определяет стремящуюся к бесконечности функцию. При этом комплексное решение конечно. В предлагаемой статье определен вид решения, в случае не кратных координат положения равновесия, так и в случае кратных положениях равновесия. Причем в случае кратных координат положения равновесия наблюдается хаотическое решение, структура которого описана в теоремах 3,4. Зная структуру решения, удается построить наиболее точное приближение к экспериментальным кривым. Вычислен коэффициент сопротивления потока жидкости в круглом трубопроводе при разных шероховатостях стенок трубопровода.
Страницы: 1 2 3 4 5