В настоящей работе исследуется, открытый автором, "Парадокс аксиом пустого множества и регулярности" в основаниях теории множеств. В работе показано, что каждое множество b-типа, формализуемое в рамках двух аксиом теорий ZF и ZFC, - "Аксиомы пустого множества" и "Аксиомы регулярности", принадлежит логически трансцендентному R-классу Рассела. Показана также недоказуемость отрицания существования логически трансцендентных классов и универсального U-класса в системах ZF и ZFC.

В настоящей работе представлен формально логический анализ трансцендентных логических свойств пустого множества в теории множеств выдающегося немецкого математика Георга Кантора. Показано, что в канторовской теории множеств, сочетание определения пустого множества, естественного определения подмножества и применение формально-логического закона Дунса Скота, приводит к образованию трансцендентного логического свойства пустого множества, которое заключается в том, что в отношении него оказывается возможным сформулировать и доказать трансцендентные логические формулы. Полученные результаты свидетельствует о том, что пустое множество является трансцендентным классом.

В настоящей работе исследуется вопрос доказуемости экзистенциальности (существования) универсального класса в той или иной аксиоматической теории классов или множеств. Показано, что в каждой теории множеств, в которой принята аксиома существования пустого множества, - утверждение экзистенциальности универсального класса является доказуемым. Кроме этого показано, что универсальный класс одновременно является множеством. При условии принятия аксиомы о существовании пустого множества, доказана теорема экзистенциальности, т.е. доказуемость утверждения о существовании любого класса с наперед заданным характеристическим свойством.

В предлагаемой вниманию читателей настоящей работе представлено общее описание трансцендентной формально-логической и теоретико-множественной системы INCOL&TAMLA и некоторых, полученных на ее основе результатах. При этом под формально-логической трансценденцией (от лат. transcendens - выходить за пределы) понимается выход за пределы классической аристотелевской традиционной логики, наблюдаемый и доказуемый в рамках современной непротиворечивой классической формальной логики нулевого порядка. Как известно, в современной классической формальной логике нулевого порядка основные логические законы, получаемые в пределах классической аристотелевской традиционной логики, являются тождественно-истинными логическими формулами. Известно также, что формально-логическая непротиворечивость классической формальной логики нулевого порядка неопровержимо установлена выдающимся австрийским логиком и математиком Куртом Геделем и не подлежит сомнению. Однако исследование логических свойств классической формальной логики нулевого порядка показало, что несмотря на это обстоятельство, в ней существуют и такие логические утверждения и логические формулы, которые хотя и не отрицают закон о непротиворечии и закон исключенного третьего, однако в сильной степени отличаются от классических аристотелевских высказываний в смысле соответствия их законам о непротиворечии и исключенного третьего. Упомянутые логические утверждения и логические формулы классической формальной логики нулевого порядка были названы логически трансцендентными. Система INCOL&TAMLA разработана для эффективного исследования именно трансцендентных формально-логических и логико-аналитических формул в различных формальных и полуформальных математических теориях.

Переход в комплексную плоскость уравнений в частных производных. Уравнения математической физики, как линейные, так и нелинейные записываются в действительной плоскости. Но бывают случаи, когда проще решать дифференциальные уравнения в комплексной плоскости в силу нелинейности уравнений и значит, возможной комплексности решения. При этом предлагается формула пересчета комплексного N мерного вектора в действительный вектор. Transition in a complex plane the equations in private derivatives The equations of mathematical physics, both linear, and nonlinear register in the valid plane. But there are cases when easier to solve the differential equations in a complex plane owing to nonlinearity of the equations that is, possible integrated approach of the decision. The formula of recalculation complex N a measured vector in the valid vector thus is offered.

Докажем, что в случае движения диэлектрического, не проводящего тела, наибольшая скорость движения тела, это фазовая скорость электромагнитного поля в данном диэлектрике. При скорости тела, равной фазовой скорости, электрическая и магнитная индукция стремятся к бесконечности, значит, эта скорость движения невозможна. Speed limit of movement of a dielectric body Let's prove that in case of movement of a dielectric, not spending body, the greatest speed of movement of a body, is phase speed of an electromagnetic field in the given dielectric. At the speed of a body equal to phase speed, an electric and magnetic induction aspire to infinity, means, this speed of movement is impossible.

При малых поправках к тензору Галилея уравнение общей теории относительности сводится к волновому уравнению. Оно обобщает уравнение Максвелла, описывая электромагнитное поле при больших электромагнитных и гравитационных потенциалах. The general theory of a gravitational and electromagnetic field At small amendments to a tensor Galilee the equation of the general theory of a relativity is reduced to the wave equation. It generalizes the equation of Maxwell, describing an electromagnetic field at the big electromagnetic and gravitational potentials.

При малых поправках к тензору Галилея уравнение общей теории относительности сводится к волновому уравнению. Оно обобщает уравнение Максвелла, описывая электромагнитное поле при больших электромагнитных и гравитационных потенциалах. В силу нелинейности полученного уравнения, описывающего электромагнитное поле, возможны решения типа шаровая молния и вечный генератор Теслы, черпающий энергию из окружающей среды. Mathematical substantiation of the basic ideas of Nikoly Tesly At small amendments to a tensor Galilee the equation of the general theory of a relativity is reduced to the wave equation. It generalizes the equation of Maksvella, describing an electromagnetic field at the big electromagnetic and gravitational potentials. Owing to nonlinearity of the received equation describing an electromagnetic field, type decisions a fireball and the eternal generator Tesly scooping energy from environment are possible.

Структура вакуума и метрический тензор общей теории относительности Описаны свойства вакуума, свойства элементарных частиц, из которых он состоит. Определены свойства этих частиц. Обоснована формула для мнимой вязкости вакуума. Из свойств вакуума получен метрический тензор общей теории относительности. Structure of vacuum and metric tensor of the general theory of a relativity Properties of vacuum, property of elementary particles of which it consists are described. Properties of these particles are defined. The formula for imaginary viscosity of vacuum is proved. From properties of vacuum the metric tensor of the general theory of a relativity is received. Keywords: properties of vacuum, a velocity of light, a metric tensor of the general theory of a relativity

Уравнение Гамильтона в циклических координатах имеют простое детерминированное решение. Предлагается алгоритм вычисления циклического решения, сводящийся к интегрированию системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Причем интегрировать надо детерминированные уравнения, с монотонным решением, в отличие от решения уравнений характеристик уравнения Гамильтона, которые могут быть не детерминированными. Предлагаемое решение позволяет определить структуру решения, т.е. возможно не гладкую связь между циклическими и каноническими координатами. Data of the equations of Hamilton to cyclic co-ordinates The equation of Hamilton in cyclic co-ordinates have the simple determined decision. The algorithm of calculation of the cyclic decision, reduced to integration of system of the ordinary nonlinear differential equations is offered. And it is necessary to integrate the determined equations, with the monotonous decision, unlike the decision of the equations of characteristics of the equation of Hamilton which can be not determined. The offered decision allows to define decision structure, i.e. is possible not smooth communication between cyclic and initial co-ordinates.

Статья посвящена решению уравнения Навье - Стокса и неразрывности с помощью новых координат и построению на этой основе описания идеи планирования тела в вязкой жидкости. Решение уравнения Навье - Стокса потребовало перехода в двумерное пространство, эквивалентное трехмерному пространству. Это двумерное пространство является комплексным. Определена скорость потока в окружающем тело пространстве с помощью решения уравнения Навье - Стокса и уравнения неразрывности. Зная скорость потока, можно рассчитать силы, действующие на тело. Причем получается, что при определенной форме тела и его скорости возможен в вязкой жидкости режим планирования тела без потери скорости и высоты. При этом энергия берется из окружающего тело среды, которая охлаждается. Выбор такого режима планирования близок к режиму кризиса сопротивления.

Системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных решаются с помощью метода конечных разностей или конечных элементов. Решение нелинейных систем этих уравнений вызывает большие трудности. Возможно сведение системы нелинейных дифференциальных уравнения к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Но решение такой системы дифференциальных уравнений возможно только в случае конечного числа уравнений. Предлагается схема сведения системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных к конечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью среднеквадратичного приближения. В случае инвариантных относительно ортогонального преобразования координат и неизвестных, систему уравнений в частных производных с частными производными второго порядка можно привести к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка в конечной области. Вне этой области коэффициенты уравнений с частными производными должны быть постоянны и решение уравнения в частных производных строится с помощью фундаментального решения . Systems of the linear differential equations in private derivatives dare by means of a method of final differences or final elements. The decision of nonlinear systems of these equations causes great difficulties. Data of system nonlinear differential the equations to infinite system of the ordinary differential equations are possible. But the decision of such system of the differential equations probably only in case of final number of the equations. The scheme of data of system of the nonlinear differential equations in private derivatives to final system of the ordinary differential equations by means of root-mean-square approach is offered. In case of invariant co-ordinates concerning orthogonal transformation and unknown persons, system of the equations in private derivatives with private derivatives of the second order can lead the ordinary differential equation of the second order in final area. Out of this area factors of the equations with private derivatives should be constant and the equation decision in private derivatives is under construction by means of the fundamental decision.

В работе приведена оригинальная постановка задачи расписания и предлагается процедура составления расписания учебного заведения как целочисленной задачи без потоков. In work is brought original statement of the problem the timetable and is offered procedure of the timetable sheduling the educational institution as integer tasks without flows.

При малых поправках к тензору Галилея уравнение общей теории относительности сводится к волновому уравнению. При произвольной энергии модифицированное уравнение общей теории относительности является волновым, но с калибровочной производной. Оно обобщает уравнение Максвелла, причем в микромире описывает поля сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного взаимодействия, используемые в стандартной модели. Оказалось, что при движении электрона в водородоподобном атоме стационарным орбитам соответствует минимум энергии. Причем метрический тензор в микромире оказался периодической колеблющейся величиной, что описывает метрические свойства пространства микромира. Flattening the equations of general relativity to the wave equation Equations general theory of relativity is wave equation, when small amendments to the Galileo tensor. When free-energy modified general equation theory of relativity is a wave, but with calibrations derivative. It summarizes Maxwell's equation, which describes a field of strong, weak, electromagnetic and gravitational interaction used in standard model. It turned out that when driving electron in atom have stationary orbits, corresponds to a minimum energy. Metrics tensor was appeared the periodic vibrating value that describes the metric the properties of space of the microcosm.

Расчет траектории большого количества тел, это сложная вычислительная задача. В статье предлагается система координат, которая сводит эту задачу к расчету одного тела в заданном потенциале сил. В частности задача может быть применена для расчета траекторий планет Солнечной системы или влияния многих тел на траекторию космического аппарата. Рассчитав траекторию одного тела из нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения, необходимо решать алгебраические нелинейное уравнение по определению траекторий отдельных тел. Concerning a problem of the description of many bodies Calculation of a trajectory of a considerable quantity of bodies, is a difficult computing problem. In article the system of co-ordinates which reduces this problem to calculation of one body in the set potential of forces is offered. In particular the problem can be applied to calculation of trajectories of planets of Solar system or influence of many bodies on a space vehicle trajectory. Having calculated a trajectory of one body from the nonlinear ordinary differential equation, it is necessary to solve algebraic the nonlinear equation by definition of trajectories of separate bodies.